Себастиан Стэн родился в румынском городе Констанца, в котором прожил до 8-летнего возраста. Затем его мать, пианист по профессии, нашла работу в Вене. В Австрии Себастиан прожил четыре года. Когда Себастиану исполнилось 12 лет, он вместе с мамой переехал в США. Новым местом жительства в Америке для актёра стал округ Рокленд в штате Нью-Йорк. Себастиан Стэн начал принимать участие в школьных постановках классических пьес. В старших классах он провёл лето в театральном летнем лагере Stagedoor Manor. В данном лагере, Себастиан был задействован в нескольких представлениях. После Stagedoor Manor выбор будущей профессии был сделан окончательно. После завершения школы Себастиан подал документы на актёрские отделения нескольких американских ВУЗов. Он был принят и закончил Ратгерский университет (Mason Gross School of the Arts) в штате Нью-Джерси. Себастиан Стэн — бакалавр искусств в актерском мастерстве. После университета актёр год провёл на учёбе-стажировке в знаменитом лондонском театре «Глобус».