Александр Абдулов родился 29 мая 1953 года в городе Тобольске Тюменской области в театральной семье. Впервые на театральную сцену Александр Абдулов вышел ещё в пятилетнем возрасте в спектакле «Кремлёвские куранты» Ферганского драматического театра. Однако к актёрской карьере он не стремился — в школе занимался спортом, получил звание кандидата в мастера спорта СССР по фехтованию, увлекался музыкой. После окончания школы Александр, по настоянию отца, пытался поступить в театральное училище имени Щепкина, но неудачно. Вернувшись из Москвы, он поступил на факультет физкультуры Ферганского государственного педагогического института. Одновременно он работал в театре у отца рабочим сцены. Через год Александр Абдулов поступил в ГИТИС, на курс И. М. Раевского. В 1975 году главный режиссёр Московского театра имени Ленинского комсомола («Ленкома») Марк Захаров пригласил Александра Абдулова в труппу, отметив его игру в дипломном спектакле. Скончался 3 января 2008 года в возрасте 54 лет.