Александр Скарсгорд родился 25 августа 1976 года в Стокгольме (Швеция). Его мать — Мю Гюнтер (My Guenther) — врач, а отец — известный шведский актёр Стеллан Скарсгорд. Сниматься Александр начал в раннем возрасте, с 8 лет. Его первой работой стала картина «Оке и его мир». В 1989 году понял, что такая известная жизнь не для него. В столь юном возрасте его не прельщало внимание папарацци и прохожих на улице. Поэтому он захотел изучать архитектуру в Стокгольме. В этот момент он приостанавливает свою актёрскую работу. Спустя годы Скарсгорд поступил в колледж по направлению политологии. Затем в возрасте 19 лет идёт на службу в Королевскую морскую пехоту. Больше года прослужил в антитеррористическом подразделении береговой артиллерии Стокгольмского архипелага. Размышляя над своей жизнью на службе, Александр решает вновь заняться актёрской работой. В 1996 году покидает Швецию и отправляется в Англию, где поступает в Городской университет Лидса по направлению изучения английского языка. Затем переехал в 1997 году в Нью-Йорк и занимался там на курсах актёрского мастерства в колледже «Мэримаунт Манхэттан». Спустя шесть месяцев давние романтические отношения актёра возвращают его на родину, но затем они прекращаются. Так Александр решает остаться в Швеции, и начинает принимать роли в кино и на телевидении. 20 июля 2011 года он окончил своё обучение в университете Лидса и получил степень доктора искусств.