Михаил Михайлович родился 15 июня 1936 года в семье Народного артиста РСФСР Михаила Степановича Державина – одного из ведущих актёров Театра им. Вахтангова. Михаил Державин-мл. вырос на улице Вахтангова, в доме, в котором в основном жили люди различных творческих профессий. Более того – рядом находилось Театральное училище им. Щукина, в которое Михаил Михайлович поступил в 1954 году. После его окончания, с 1968-го по настоящее время, работал в Театре сатиры.

Александр Ширвиндт и Михаил Державин, фрагмент передачи «В кругу друзей», 1986 год

За свою жизнь Михаил Державин снялся в 49 фильмах и телесериалах. Самые известные из них – «Трое в лодке, не считая собаки», «Ревизор», «Кабачок “13 стульев”», «Инкогнито из Петербурга», «Чокнутые» и «Старые клячи». Последняя роль в кино – комедия «Криминальный блюз» 2015 года.