Людмила Иванова родилась 22 июня 1933 года в Москве. Окончила школу-студию МХАТ в 1955 году и была принята в труппу Московского передвижного драмтеатра, через два года актриса перешла в театр «Современник». Иванова была известна советским и российским зрителям в первую очередь благодаря роли Шуры в картине «Служебный роман», однако всего на экране она сыграла около восьмидесяти ролей, в том числе в фильмах «Самая обаятельная и привлекательная», «Небеса обетованные», «Приключения Петрова и Васечкина», «Полёты во сне и наяву».

Экранный партнёр Ивановой Олег Баселашвили прокомментировал печальное событие:
Уход Людмилы Ивановой — большая потеря для искусства и для меня лично. Я часто снимался с Людмилой Ивановной в кино. Она была прекрасной актрисой и прекрасным человеком, которая всегда готова была откликнуться и прийти на помощь. Её работы в театре и кино — образцы актёрского мастерства. Бесконечно жаль, что она так рано ушла от нас».

Министр культуры РФ Владимир Мединский также выразил соболезнования в связи со смертью актрисы:
Выдающаяся актриса, её драматический талант сочетался с редким вкусом и удивительной искренностью. Коллеги уважали Людмилу Ивановну за доброту и отзывчивость, а миллионы зрителей по всей стране любили её за тонкий юмор и обаяние. Она умела создавать запоминающиеся образы, превращая любую роль в главную».