Назаров работал в анимации с 1959 года, а до этого момента окончил Строгановское художественно-промышленное училище. Начинал с должности прорисовщика, затем работал ассистентом художника-постановщика, художником-постановщиком. Несколько лет оформлял книги и журналы, в числе которых известные детские советские издания «Мурзилка» и «Весёлые картинки». На протяжении 20 лет он преподавал на Высших режиссёрских курсах, выпустив из своей мастерской многих известных ныне авторов. С 2007 года возглавлял студию «Пилот». Помимо всего прочего, Назаров озвучивал мультфильмы – он подарил свой голос по меньшей мере двум десяткам персонажей.

Мультфильм «Жил-был пёс», режиссёром которого выступил Эдуард Назаров


В последние годы Эдуард Назаров не выходил из дома из-за проблем со здоровьем (ранее ему ампутировали ногу), но, по признанию коллег из числа организаторов фестиваля «Крок», всегда был на связи: общался со студентами при помощи Skype, давал консультации, принимал активное участие в различных проектах. Прощание с режиссёром, вероятно, пройдёт в ближайшие дни, но дата проведения похорон на данный момент не сообщается.

Мультфильм «Путешествие муравья»